donde
y 
son funciones continuas en un intervalo ![[a,b] \subseteq \mathbb{R}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ua6uNJ3cpBB1g93otehAQXW9ehU22UnP56oDjEYv2Hk713Vt2JEj4i92UAsm6QMArUJpbCSzuUo2mCze6Ts0GE5OYYBiNObb_OmpDHWkBEPTaQWBmA4abSXt66jJ4Fm9JL9er0c1CAyqPRqb89RDIauRL50DGBdN_MsA=s0-d)
Caso general
Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:Definiendo:
lleva inmediatamente a las relaciones:
Gracias a esta última relación se puede reescribir como:
Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:
Donde
es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:![{y^{(\alpha-1)}}={\frac {{e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}}}{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right){e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}} {dx}+C}} \qquad \Rightarrow y(x)={\sqrt [\alpha-1]{\frac {{e^{-(\alpha-1)\int \!P \left( x \right) {dx}}}}{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right){e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}} {dx}+C}}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t4NrkeqVvcZ1rn_pfnuoM7TVgHZNAjLyzAphWpZXAhQ2bLbzHkIGNCRA6eecIrrRJM51imubOCWGwj6Znb8VNF9h9ycLVrC0-al0Nmnmdd9Bx-y1OgYbGD2l4KTz5o90OrtwGj2M2VBybRL9xzNPCy_qcJYjZaPD8jL5s=s0-d){kind=small}
Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:
Con
![y(x)={\frac {{e^{-\int \!P \left( x \right) {dx}}}}{\sqrt [\alpha-1]{ \left( 1-\alpha \right) \int \!Q \left( x \right) {e^{
\left( 1-\alpha \right) \int \!P \left( x \right) {dx}}}{dx}+C}}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVrdimm7jc2w4Kjw9kCDCFxmju-yhdfwO6t4xNA2o2FpGrRxkevh9JdTswA8cAE97pP-yNwD4nvrrzbF923l7Q2hVfRQixzBmM_8_vtwhIWlChM2h4g4BxjG2u1YirDJQzq5QVfp7xyDq2akAfnPeT-O7MfnTidsV9lfI=s0-d)
.
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